高中毕业证丢失后，应该立即采取以下步骤补办：

1. 确认丢失：首先，要仔细回忆上次见到毕业证的时间和地点，确保毕业证真的丢失了，没有被遗忘或放错地方。

2. 联系学校：第二步，应该立即与毕业的高中学校联系，向学校相关部门（如教务处、学籍办公室等）咨询补办毕业证的具体流程和要求。可以通过电话、邮件或亲自前往学校进行沟通。

3. 办理相关手续：根据学校的指导，填写相关的申请表格，并提供必要的个人信息和证明文件，如身份证明、户口本等。这些文件可能会用于核对你的身份和学籍信息。

4. 缴纳费用：有些学校可能要求缴纳一定的补办费用，以覆盖证书的制作和邮寄成本。在办理补办手续时，要咨询清楚是否需要支付费用以及支付方式。

5. 等待办理：一旦提交了申请并缴纳了费用，就需要耐心等待学校进行核实和办理。时间长度可能因学校而异，一般情况下，学校会在数周内完成制作和颁发毕业证书。

6. 领取毕业证：当学校完成毕业证的制作后，他们会通知你领取毕业证的时间和地点。记得按照学校的要求及时领取，同时核对证书上的个人信息是否准确无误。

总而言之，补办高中毕业证需要与学校进行联系，并按照学校的要求提交相关的申请和证明文件。耐心等待学校的办理过程，并在通知的时间及时领取新的毕业证书。